MIAD Pernyataan dan Bukan pernyataan, Tautologi, Implikasi, Kontradiksi

Pernyataan bukan pernyataan

Pernyataan adalah suatu kalimat yang telah mamiliki nilai kebenarannya yaitu benar saja atau salah saja tapi tidak keduanya.

Contoh:
a. Jumlah dua bilangan genap adalah genap. (benar)
b. Satu-satunya bilangan prima genap adalah 2. (benar)
c. Nilai cos x = ½ untuk dipenuhi 0^o< x < 360^o, x = 60^o, 300^o. (benar)

Suatu kalimat bukan merupakan pernyataan apabila tidak dapat ditentukan benar atau salahnya atau mengandung pengertian relatif.

Contoh:
a. Jarak antara Jakarta-Surabaya adalah dekat. (relatif)
b. Kerjakan tugasmu!
c. Apakah hari ini hujan?

Tautologi

Tautologi adalah suatu pernyataan yang bernilai benar untuk setiap kemungkinan.

Contoh soal:

Buktikan bahwa nilai kebenaran ( p _=> q ) _\/ ~q ekuivalen dengan tautologi!

p	Q	~q	p => q	( p => q ) \/ ~q
B	B	S	B	B
B	S	B	S	B
S	B	S	B	B
S	S	B	B	B

Ø   

Terbukti bahwa nilai kebenara ( p _=> q ) _\/ ~q ekuivalen dengan tautologi karena setiap kemungkinan bernilai Benar.

Implikasi

Implikasi adalah kalimat yang diperoleh dengan menggabungkan dua pernyataan p dan q yang menunjukkan hubungan sebab akibat. Implikasi p _=> q bernilai benar jika p dan q keduanya benar atau keduanya salah.

Contoh soal:

1.      Tentukan implikasi dari pernyataan:   p: 2 x 4 = 8 (B)

q: 2 bukanlah faktor dari 8 (S)

Jawaban: p _=>q : Jika 2 x 4 = 8 maka 2 bukanlah faktor dari 8 (S)

2.      Diketahui dua pernyataan sebagai berikut.

p : Santi siswa kelas 6 di SDN 1

q : Santi rajin belajar setiap hari

Tentukan implikasi dari pernyataan diatas!

Jawaban:

p _=>q : Jika Santi siswa kelas 6 di SDN 1 maka ia rajin belajar setiap hari

Kontradiksi

Kontrdiksi merupakan kebalikan dari tautologi yaitu suatu pernyataan yang bernilai salah untuk setiap kemunginan.

Contoh soal :

Buktikan bahwa ( ~p _/\ ~q ) _/\( p _/\ q) ekuivalen dengan kontradiksi!

P	Q	~p	~q	( p /\ q )	(~p /\ ~q )	( p /\ q )/\( ~p /\ ~q )
B	B	S	S	B	S	S
B	S	S	B	S	S	S
S	B	B	S	S	S	S
S	S	B	B	S	B	S

Terbukti bahwa ( ~p _/\ ~q ) _/\ ( p _/\ q) ekuivalen dengan kontradiksi karena semua kemungkinan bernilai salah.

 

MIAD Relasi, Fungsi Komposisi, Invers

Fungsi Komposisi

Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi yang hasilnya disebut fungsi komposisi.

Contoh soal:

1.      Misal fungsi f : R      R, g : R       R dengan f(x) = 2x²-2 dan g(x) = x-1 tentukan (g_of)(x) dan (f_og)(x) !

Jawaban:

     (g_of)(x)               = g(f(x))

= (2x²-2) - 1

= 2x²-3

     (f_og)(x)               = f(g(x))

= 2(x-1)² – 2

= 2(x²-2x+1) – 2

=2x²-4x

2.      Jika f(x) = 3x+1 dan (f_og)(x) = 6x-2, maka nilai g(4) adalah...

Jawaban:

            (f_og)(x)             =          f(g(x))

6x – 2              =          3(g(x)) + 1

6x – 2 – 1        =          3(g(x))

6x – 3              =          g(x)

    3

2x – 1              =          g(x)

g(4)                  =          2(4) – 1

g(4)                  =          7

3.      Jika f(x) = x – 2 , g(x) = x² + 3x , dan h(x) = x + 5 , nilai dari (h_og_of)(x) adalah...

Jawaban:

       (h_og)(x)            =          x² + 3x + 5

((h_og)f)(x)        =          (x – 2)² + 3(x – 2) + 5

                        =          x² – 4x + 4 +3x – 6 + 5

                        =          x² - x +3

 

Invers

Invers merupakan kebalikan dari fungsi f yang dilambangkan f^-1.

Contoh soal:

1.      Tentukan invers dari fungsi 3x + 10 !

Jawaban:

       f(x)      =          3x + 10

y          =          3x + 10

3x        =          y – 10

x          =          y – 10
                           3

x          =          1/3 (y – 10)

f^-1(x)    =          1/3 (y – 10)

2.      tentukan invers dari fungsi f(x) = x – 5   !

     6x + 1

            Jawban:

       f(x)                  =          x – 5

6x + 1

(6x + 1)y         =          x – 5

6xy + y            =          x – 5

6xy – x            =          -5 – y

x(6y – 1)         =          -5 – y

x                      =          -5 – y

                                     6y – 1

f^-1(x)                =          -5 – y

                                     6y – 1

3.      Tentukan f(x) menggunakan invers bila diketahui g(x) = x – 1 dan

(f_og)(x) = x² – 4x + 3 !

Jawaban:

       g(x) = x – 1 ; g^-1(x) = x + 1

(f_og)(g^-1)(x)            =          (f_og)(x + 1)

f(x)                         =          (x + 1)² – 4(x + 1) + 3

                              =          x² + 2x + 1 – 4x – 4 + 3

                              =          x² – 2x

MIAD (Tulisan Bebas)

Siapakah Aku ?

Aku adalah rekanmu yang setia.

Aku bisa menjadi penolong yang paling hebat atau beban yang paling berat.

Aku akan mendorongmu maju atau menarikmu mundur dalam kegagalan.

Aku sepenuhnya ada di bawah perintahmu.

Setengah dari pekerjaanmu sering kau alihkan kepadaku, dan aku bisa menyelesaikannya dengan cepat dan benar.

Aku mudah diatur, namun engkau justru harus tegas kepadaku.

Tunjukan padaku cara mengerjakan sesuatu. Dan, setelah beberapa kali mencoba, aku akan menyelesaikannya tanpa perlu disuruh.

Aku adalah pelayang para pemenang, dan sayangnya juga para pecundang.

Mereka yang hebat, itu karena aku.

Mereka yang gagal, itupun karena kau.

Aku bukanlah mesin meskipun bekerja setepat kerja mesin dan bahkan masih ditambah dengan kecerdasan manusia.

Apakah engkau meraih keuntungan atau kerugian, hal itu tidak ada bedanya buatku.

Gunakan aku, latihlah aku, bersikap tegas kepadaku, niscaya aku akan membawa dunia ke kakimu.

Manjakan aku, maka aku akan menghancurkanmu.

Siapakah aku ?

Akulah yang dinamakan KEBIASAAN.