Himpunan, Bilangan, Diagram venn

     1.   Bentuk sederhana dari ( 4a³/ b² )^-1 ( a⁴/ b^-3)² adalah...

Jawaban:

( 4a^-3 / b^-2 ) ( a⁸/ b^-6 )     = ( ¼a³ / 1/b² ) ( a⁸ / 1/b⁶)

= ¼ a³b²a⁸b⁶

= ¼ a¹¹b⁸

    2.    Bentuk sederhana dari            √28 – √27 – √63 + √75 adalah...

√7 – √3

Jawaban: 2√7 - 3√3 - 3√7 + 5√3         =          -√7 + 2√3

                        √7 – √3                                    √7 – √3

                                                            =          ((-√7 + 2√3) / (√7 – √3 ))  ((√7 + √3) / (√7 + √3))

                                                                                

                                                            =          -7 + √21 + 6

                                                                              7 – 3

                                                            =          ¼ ( √21 – 1 )

    3.     Bentuk sederhana dari            √5 + 2√3 adalah...

 √5 – 3√3

            Jawaban:         √5 + 2√3         √5 + 3√3         =          5 + 3√15 + 2√15 + 18

                                    √5 – 3√3          √5 + 3√3                     5 + 3√15 - 3√15 – 27

                                                                                   

                                                                                    =          5 + 5√15 +18

                                                                                                       -22

                                                                                    =          23 + 5√15

                                                                                                     -22

Diagram Venn

1. Dalam penelitian yang dilakukan pada sekelompok orang, dipeoleh data 68 orang sarapan dengan nasi, 50 orang sarapan dengan roti, dan 8 orang sarapan nasi dan roti, sedangkan 35 orang sarapannya tidak dengan nasi ataupun roti. Hitung banyaknya orang dalam kelompok tersebut!

Jawaban:

      Kita gunakan diagram ven untuk menjawab soal tersebut. Jika kita gambarkan dengan diagram ven maka gambarnya seperti gambar berikut ini.

Banyak orang yang ada di dalam kelompok tersebut adalah 60 + 8 + 42 + 35 = 145 orang. Jadi, banyaknya orang dalam kelompok tersebut ada 145 orang.

    2. Dari beberapa anak remaja diketahui 25 orang suka minum susu, 20 orang suka minum kopi dan 12 orang suka susu dan kopi. Dari data di atas jawablah pertanyaan di bawah ini.

a. jumlah semua anak remaja

b. jumlah remaja yang suka susu saja

c. jumlah remaja yang suka kopi saja

d. jumlah remaja yang suka kedua-duanya

Jawaban:

Untuk menjawab soal tersebut Anda harus membuat data tersebut menjadi bentuk diagram ven. Jika digambarkan maka bentuk diagram vennya menjadi seperti gambar berikut ini.

Dari diagram venn di atas maka.

a. jumlah semua anak remaja = 33 orang

b. jumlah remaja yang suka susu saja = 13  orang

c. jumlah remaja yang suka kopi saja = 8 orang

d. jumlah remaja yang suka kedua-duanya = 12 orang

3.      Perhatikan diagram Venn berikut.

Misalkan S = Himpunan siswa di kelasmu

M= Himpunan siswa yang menyukai matematika

B = Himpunan siswa yang menyukai bahasa Inggris

K = Himpunan siswa yang menyukai kesenian

Jika setiap siswa diwakili oleh sebuah titik, maka tentukan:

a. berapa orang siswa yang menyukai matematika?

b. berapa orang siswa yang menyukai matematika dan kesenian?

c. berapa orang yang menyukai bahasa Inggris tetapi tidak menyukai kesenian?

d. berapa orang siswa yang menyukai ketiga-tiganya?

e. berapa orang yang hanya menyukai kesenian saja?

f. berapa orang yang menyukai matematika dan bahasa Inggris tetapi tidak menyukai kesenian?

g. berapa orang yang tidak menyukai ketiga-tiganya?

h. berapa orang yang hanya menyukai salah satu dari ketiga pelajaran tersebut?

Jawaban:

    a. siswa yang menyukai matematika ada 7 orang (daerah yang diarsir cokelat merupakan daerah yang suka matematika), seperti gambar berikut ini.

   

b. Siswa yang menyukai menyukai matematika dan kesenian ada 1 orang (daerah yang diarsir biru merupakan daerah yang suka matematika dan kesenian) seperti gambar berikut ini.

c. Siswa yang menyukai menyukai bahasa Inggris tetapi tidak menyukai kesenian ada 5 orang (daerah yang diarsir kuning merupakan daerah yang suka bahasa Inggris tetapi tidak menyukai kesenian) seperti gambar berikut ini.

d. Siswa yang menyukai ketiga-tiganya ada 1 orang (daerah yang diarsir merah merupakan daerah yang suka ketiga-tiganya), seperti gambar berikut ini.

e. Siswa yang menyukai kesenian saja ada 2 orang (daerah yang diarsir merah muda merupakan daerah yang suka kesenian saja), seperti gambar berikut ini.

 

 

f. Siswa yang menyukai menyukai matematika dan bahasa Inggris tetapi tidak menyukai kesenian ada 8 orang (daerah yang diarsir hijau merupakan daerah yang suka matematika dan bahasa Inggris tetapi tidak menyukai kesenian) seperti gambar berikut ini.

 

 

g. orang yang tidak menyukai ketiga-tiganya ada 8 orang (yang berada di luar lingkaran merupakan daerah yang tidak suka ketiga-tiganya)

h. Jumlah orang yang hanya menyukai salah satu dari ketiga pelajaran tersebut ada 8 orang (daerah yang diarsir merah tua merupakan daerah yang hanya menyukai salah satu dari ketiga pelajaran tersebut) seperti gambar berikut ini.