MIAD Pernyataan dan Bukan pernyataan, Tautologi, Implikasi, Kontradiksi

Pernyataan bukan pernyataan

Pernyataan adalah suatu kalimat yang telah mamiliki nilai kebenarannya yaitu benar saja atau salah saja tapi tidak keduanya.

Contoh:
a. Jumlah dua bilangan genap adalah genap. (benar)
b. Satu-satunya bilangan prima genap adalah 2. (benar)
c. Nilai cos x = ½ untuk dipenuhi 0^o< x < 360^o, x = 60^o, 300^o. (benar)

Suatu kalimat bukan merupakan pernyataan apabila tidak dapat ditentukan benar atau salahnya atau mengandung pengertian relatif.

Contoh:
a. Jarak antara Jakarta-Surabaya adalah dekat. (relatif)
b. Kerjakan tugasmu!
c. Apakah hari ini hujan?

Tautologi

Tautologi adalah suatu pernyataan yang bernilai benar untuk setiap kemungkinan.

Contoh soal:

Buktikan bahwa nilai kebenaran ( p _=> q ) _\/ ~q ekuivalen dengan tautologi!

p	Q	~q	p => q	( p => q ) \/ ~q
B	B	S	B	B
B	S	B	S	B
S	B	S	B	B
S	S	B	B	B

Ø   

Terbukti bahwa nilai kebenara ( p _=> q ) _\/ ~q ekuivalen dengan tautologi karena setiap kemungkinan bernilai Benar.

Implikasi

Implikasi adalah kalimat yang diperoleh dengan menggabungkan dua pernyataan p dan q yang menunjukkan hubungan sebab akibat. Implikasi p _=> q bernilai benar jika p dan q keduanya benar atau keduanya salah.

Contoh soal:

1.      Tentukan implikasi dari pernyataan:   p: 2 x 4 = 8 (B)

q: 2 bukanlah faktor dari 8 (S)

Jawaban: p _=>q : Jika 2 x 4 = 8 maka 2 bukanlah faktor dari 8 (S)

2.      Diketahui dua pernyataan sebagai berikut.

p : Santi siswa kelas 6 di SDN 1

q : Santi rajin belajar setiap hari

Tentukan implikasi dari pernyataan diatas!

Jawaban:

p _=>q : Jika Santi siswa kelas 6 di SDN 1 maka ia rajin belajar setiap hari

Kontradiksi

Kontrdiksi merupakan kebalikan dari tautologi yaitu suatu pernyataan yang bernilai salah untuk setiap kemunginan.

Contoh soal :

Buktikan bahwa ( ~p _/\ ~q ) _/\( p _/\ q) ekuivalen dengan kontradiksi!

P	Q	~p	~q	( p /\ q )	(~p /\ ~q )	( p /\ q )/\( ~p /\ ~q )
B	B	S	S	B	S	S
B	S	S	B	S	S	S
S	B	B	S	S	S	S
S	S	B	B	S	B	S

Terbukti bahwa ( ~p _/\ ~q ) _/\ ( p _/\ q) ekuivalen dengan kontradiksi karena semua kemungkinan bernilai salah.