Fungsi
Komposisi
Penggabungan operasi dua fungsi secara
berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi yang hasilnya disebut
fungsi komposisi.
Contoh soal:
1.
Misal fungsi f : R R, g : R R dengan f(x) = 2x2-2 dan g(x)
= x-1 tentukan (gof)(x) dan (fog)(x) !
Jawaban:
(gof)(x) = g(f(x))
=
(2x2-2) - 1
=
2x2-3
(fog)(x) = f(g(x))
=
2(x-1)2 – 2
=
2(x2-2x+1) – 2
=2x2-4x
2. Jika
f(x) = 3x+1 dan (fog)(x) = 6x-2, maka nilai g(4) adalah...
Jawaban:
(fog)(x) = f(g(x))
6x
– 2 = 3(g(x)) + 1
6x
– 2 – 1 = 3(g(x))
6x – 3 = g(x)
3
2x
– 1 = g(x)
g(4) = 2(4) – 1
g(4) = 7
3. Jika
f(x) = x – 2 , g(x) = x2 + 3x , dan h(x) = x + 5 , nilai dari (hogof)(x)
adalah...
Jawaban:
(hog)(x) = x2
+ 3x + 5
((hog)f)(x) = (x
– 2)2 + 3(x – 2) + 5
= x2 – 4x + 4 +3x – 6 + 5
= x2 - x +3
Invers
Invers merupakan kebalikan dari fungsi f
yang dilambangkan f-1.
Contoh soal:
1. Tentukan
invers dari fungsi 3x + 10 !
Jawaban:
f(x) = 3x
+ 10
y = 3x
+ 10
3x = y
– 10
x = y
– 10
3
3
x = 1/3
(y – 10)
f-1(x) = 1/3
(y – 10)
2. tentukan invers dari fungsi f(x) =
x – 5 !
6x + 1
Jawban:
f(x) = x –
5
6x
+ 1
(6x
+ 1)y = x – 5
6xy
+ y = x – 5
6xy
– x = -5 – y
x(6y
– 1) = -5 – y
x = -5 – y
6y – 1
f-1(x) = -5 – y
6y – 1
3. Tentukan
f(x) menggunakan invers bila diketahui g(x) = x – 1 dan
(fog)(x) = x2
– 4x + 3 !
Jawaban:
g(x)
= x – 1 ; g-1(x) = x + 1
(fog)(g-1)(x) = (fog)(x
+ 1)
f(x) = (x + 1)2 – 4(x + 1) + 3
= x2 + 2x + 1 – 4x – 4 + 3
= x2 – 2x
Tidak ada komentar:
Posting Komentar